You signed in with another tab or window. Reload to refresh your session.You signed out in another tab or window. Reload to refresh your session.You switched accounts on another tab or window. Reload to refresh your session.Dismiss alert
Podano imamo središče krožnice $B = (\phi, \lambda)$, latituda in longituda, in polmer $c$.
Izračunati moramo točke na krožnici $A = (\phi', \lambda')$ za kote $\beta = 0, k, ..., 2\pi$, kjer je $k$ želena natančnost.
V geometriji na krogli kote in razdalje merimo v radianih.
Razdalja med dvema točkama je kot loka skozi ti dve točki.
Torej, če imamo polmer krožnice $c$ podan v kilometrih $d$, ga pretvorimo v radiane $c = \frac{d}{R}$, kjer je $R = 6371$ polmer zemlje.
Za izračun $\arctan(y / x)$ uporabimo funkcijo atan2. Ta zagotovi, da je $\Delta$ za $\pi < \beta < 2\pi$ negativen.
Drugače bomo izrisali le polovico krožnice.
Krožnica na zeljevidu zaradi projekcje vedno ne bo okrogla.
Izpeljava
Izpeljava temelji na trikotnikih na krogli.
Potrebovali bomo kosinusni izrek za stranice in eno izmed Napierjevih enačb.
Slednjo lahko uporabimo le, če je imamo pravokotni trikotnik.
Skozi severni pol $N$ in točko $B$ poteka poldnevnik.
Razdalja med $B$ in presečiščem poldnevnika in ekvatorja $D$ je latituda $\phi$, razdalja med severnim polom $N$ in $B$ je $\frac{\pi}{2} - \phi$.
Podobno velja za $A$.
Za izračun $\phi'$ uporabimo kosinusni izrek nad trikotnikom $BNA$. Dolžina stranice $NB$ je $\frac{\pi}{2} - \phi$, dolžina stranice $BA$ je $c$, vmesni kot je $\beta$, izračunamo dolžino stranice $NA$:
Pri tem moramo paziti, da je lahko zaradi računske napake izračunan $\cos{\nu}$ in $\sin{\nu}$ večji od 1 ali manjši od -1.
Torej moramo vednost pred izračunom $\arccos$ ali $\arcsin$ omejiti na ta razpon.
$\Delta$ je potem enak $\nu$ če je $0 < \beta < \pi$ in $-\nu$ če je $\pi < \beta < 2\pi$.