На сегодняшний день (27 января 2017) в криптографии наиболее широко распространены алгоритмы построенные на базе RSA и Elliptic Curves.
RSA имеет большую популярность, в следствии того, что был изобретен раньше и прост в исполнении. RSA основан на вычислительной сложности задачи факторизации больших целых чисел.
Задачей факторизации люди занимаются уже множество десятилетий, а вот субэкспоненциальных алгоритмов решения задачи дискретного логарифмирования на сегодняшний день не известно.